Distribución muestral de la diferencia de medias y de diferencia de proporciones.
2.7 Distribución muestral de la diferencia de medias.
La fórmula que se utilizará para el calculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:
DATOS
ഥ
𝒙= Media de la Muestra.
𝝁 Media de la Población Miu
𝝈= Desviación Estándar.
n =
Tamaño de la muestra.
1. En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas
de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria
de 20 niños y otra de 25 niñas Se sabe que tanto para niños como para
niñas los pesos siguen una distribución normal El promedio de los
pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras
y su desviación estándar es de 14.142 ,mientras que el promedio de los
pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras
y su desviación estándar es de 12.247 libras Si 1 xrepresenta el
promedio de los pesos de 20 niños y 2x es el promedio de los pesos de
una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el
promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más
grande que el de las 25 niñas.
Datos:
𝝁𝟏=100 libras niños
𝝁𝟐= 85 libras niñas
𝝈𝟏= 14.142 niños
𝝈𝟐= 12.247 niñas
𝒏1= 20 niños
𝒏2= 25 niñas
P(𝒙𝟏−𝒙𝟐)≥ 20
P=(20)-(100-85)/√(14.142)²/20 + (12.247)²/25= 1.250
P=1-0.89435= 0.10565
= 0.10565 * 100%= 10.56%
1-0.89435 = .10565
10.56% de probabilidad de que los niños peses 20 libras que las niñas
2. Uno de los principales fabricantes de televisores compra las
cabezas laser de a dos compañías Los laser de la compañía A tienen
una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años,
mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una
desviación estándar de 0.7 Determine la probabilidad de que una
muestra aleatoria de 34 cabezas laser de la compañía A tenga una vida
promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de
Datos:
𝝁𝟏=7.2 años
𝝁𝟐= 6.7 años
𝝈𝟏= 0.8 años
𝝈𝟐= 0.7 años
𝒏1= 34 tubos
𝒏2= 40 tubos
P(𝒙𝟏−𝒙𝟐)>1
P=(1)-(7.2-6.7)/√(0.8)²/34 + (0.7)²/40= 2.836
P= 0.99767
=1-0.99767 = 2.33x10-³=0.00233
=0.00233 x100% = .233%
3. Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina,
encontrándose una desviación estándar de 1.23 km/L para la
primera gasolina y una desviación estándar de 1.37 km/L para la
segunda gasolina se prueba la primera gasolina en 35 autos y la
segunda en 42 autos
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un
rendimiento promedio mayor de x1- x2=0.45 km/L que la segunda
gasolina?
Datos:
𝝁𝟏=0
𝝁𝟐= 0
𝝈𝟏= 1.23 lto
𝝈𝟐= 1.37 lt
𝒏1= 35 autos
𝒏2= 42 autos
P(𝒙𝟏−𝒙𝟐)>0.45
P=(0.45)-(0)/√(1.23)²/35 + (1.37)²/42=1.5176
P= 0.93448
=1-0.93448 = 0.06552
=0.06552 x100% = 6.55%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos
promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83 km/L a favor de la gasolina 1?
Datos:
𝝁𝟏=0
𝝁𝟐= 0
𝝈𝟏= 1.23 lto
𝝈𝟐= 1.37 lt
𝒏1= 35 autos
𝒏2= 42 autos
P=(𝒙𝟏−𝒙𝟐)> 0.65 y 0.83km
P=(0.65)-(0)/√(1.23)²/35 + (1.37)²/42=2.192 = 0.98574
P=(0.83)-(0)/√(1.23)²/35 + (1.37)²/42=2.79 = 0.99736
=0.99736 - 0.98574 = 0.01162
= 0.01162 x100% = 1.16%
la probabilidad de que la diferencia en rendimiento promedio en las muestras se encuentra
entre 0.65 y 0.83 km/lto a favor de la gasolina 1 es de 0.0117.
2.7 Distribución muestral de la diferencia de medias
1) Un rodamiento para una troqueladora producida por la empresa A, tiene una
vida media útil de 3.5 años con una desviación estándar de 0.4 años. El mismo
tipo de rodamientos producido por la empresa B, tiene una vida media útil de 3.3
años con una desviación estándar de 0.3 años. ¿Cual es la probabilidad de que
una muestra de 25 rodamientos de la empresa A tenga una vida media de por lo
menos 0.4 años más, que la vida media de una muestra de 36 rodamientos de la
empresa B?
P=(0.4)-(3.5-3.3)/√(0.4)²/25 + (0.3)²/36=2.119995
=1 - 0.98251 = 0.01743
= 0.01743 x100% = 1.743%
2) Las compañías A y B fabrican dos tipos de cables que tienen una
resistencia media a la rotura de 4.000 y 4.500 libras y desviaciones
estándar de 300 y 200 libras respectivamente. Si se comprueban
100 cables de A y 50 cables de B; ¿cual es la probabilidad de que la
media a la rotura de B sea mayor que la de A en 400 libras o más? .
P=(400)-(4500-4000)/√(300)²/50 + (200)²/100=2.425=0.00776
=1 - 0.00776 = 0.99224
= 0.99224 x100% = 99.224%
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